Este unul din paradoxurile lui Zeno(n) şi în versiunea originală descrie o cursă între un individ rapid – Ahile – şi o broască. Evident, broasca primeşte un avans de 100m. Zeno descompune cursa în felul următor: până ajunge Ahile în punctul în care e acum broasca, trece o perioadă de timp în care batracianul parcurge şi el o distanţă (mai mică, desigur, decât cea parcursă de Ahile) şi chestia se tot repetă astfel încât între Ahile şi broască rămâne tot timpul o distanţă de parcurs şi omul, oricât de rapid, nu depăşeşte broasca. Ăsta e un bun exemplu de fenomen intuitiv la scară macro, dar care analizat sub un alt aspect ne zgândăreşte conceptul de infinit.
Ce vreau să clarific de la început e că spaţiul şi timpul sunt dimensiuni continue, iar instrumentele matematice ne permit să împărţim un segment limitat într-o infinitate de subsegmente. Familiarizarea cu analiza matematică reuşeşte să mai atenueze handicapul concepţiei cuantice hard-wired cu care venim pe lume şi care nu lasă loc de infinit. Astfel, dacă se ia un segment de dreaptă de 10 cm şi se împarte în două segmente egale care la rândul lor sunt împărţite în două şi tot aşa, e lesne de înţeles că pe măsură ce numărul operaţiunilor de diviziune tinde spre infinit, la fel va tinde şi numărul segmentelor (a căror lungime, BTW, tinde spre zero). Avem cuprins deci un infinit în limitele segmentului iniţial de 10 cm. Analiza lui Zeno face acelaşi lucru. Ia intervalul în care Ahile ajunge broasca şi îl împarte în segmente inegale. Face operaţiunea asta la infinit dar are tupeul să spună că segmentul cel mai mic (intervalul de timp între poziţia curentă a lui Ahile şi momentul întâlnirii) nu tinde la 0. De fapt, nici nu introduce conceptul de infinit, ci face o inducţie de tipul următor: “daca la momentele T0 şi T1 intervalul rămas e mai mare ca 0 atunci va fi >0 la orice moment Tn”. Zenon ignoră desigur faptul că intervalul se micşorează cu fiecare pas şi profită de intuiţia noastră greşită că nu poate exista infinit într-un segment finit.
Ştefan's rant 
Ştefan, problema e că nu suntem nemuritori. Ca segmentul să aibă zero metri (să ajungem broasca), trebuie să treacă un infinit de secunde. Ori noi n-avem decât vreo 40 de milioane de secunde la dispoziţie. Ceea ce e foarte puţin, segmentul rămâne mult prea lung. Nu o să prindem nenorocita de broască înainte să murim.
Eu văz altă soluţie. Dacă orice segment e alcătuit dintr-un infinit de segmente care au lungimea zero, atunci înseamnă că şi segmentul are lungimea zero, deci nu există nici o distanţă între noi şi broască. Ha. Te-am avut de la început, broască!
Ah, să nu uit: paradoxul lui Zenon în Beavis şi Butthead:
Butt-head: If I could get a tattoo, I’d get one in the shape of a butt that has a tattoo of a butt with a butt-shaped tattoo on it.
Beavis: Huh huh huh … yeah! And I’d get it right on my butt!!
tinde la 0…
faza cu broasca e vreo metafora? :)))
ca pe bune ca nu inteleg ce vrea vlad….
La asta mă refeream, Vlad, când ziceam de intuiţia cuantică. De ce împarţi timpul în secunde? Diviziunea e o operaţie matematică şi timpul fiind continuu poţi împărţi orice interval într-o infinitate de segmente cu durată zero. Nu uita că pe tărâmul matematicii ne definim singuri operaţiile şi nu ţinem neapărat ca ele să reflecte legi naturale. Diviziunea pe careo propune Zeno e arbitrară şi artificială. Fenomenul în sine e continuu şi uşor de înţeles.
Nu cred că e metaforă.
acum vreun an, nush unde, dar am vazut un articol in care se spunea ca cica timpul de fapt nu exista si ca il facem noi.autorul s-a legat si de faza ca se spune ca inainte sa murim ne vedem toata viata(?!).stii despre ce e vorba? poti sa explici? :D
Bine, Ştefan, înlocuieşte “un infinit de secunde” cu “un timp continuu infinit”, raţionamentul zenonian rămâne în picioare.
Nu mi se pare că Zenon ignoră că distanţa se micşorează.
Serios că tot nu reuşesc să îmi explic paradoxurile lui Zenon.
Anonimule, timpul nu numai ca există dar chiar suntem obligaţi să-l parcurgem într-un singur sens. Probabil e la fel şi cu restul universului.
Vlad, timpul de care vorbim nu e infinit. Ahile prinde broasca în 10 secunde. Dacă Zenon a vrut să împartă intervalul ăsta într-o infinitate de segmente e treaba lui. Suma acelor segmente dă tot 10s.
Una peste alta, explicaţia cea mai plauzibilă ar fi că, tocmai, spaţiul ESTE cuantificat, că nu e format dintr-un infinit de puncte adimensionale, ci din particule care au dimensiuni şi nu sunt divizibile. Cum zicea wikipedia, electronul sare pe un alt strat orbital, FARA să parcurgă mai întâi jumătatea distanţei.
Nu cred. E vorba de o simplă neînţelegere a matematicii. Dacă timpul şi spaţiul chiar sunt cuantificate (ca pe simulările de pe calculator de exemplu) alta trebuie să fie demonstraţia. Modelul continuu nu e afectat de faptul că Zeno nu înţelege infinitul.
Sincer, cu riscul de a jigni, dar sperind in dramul de ratiune ramas voua intre atita filosofie, discutia voastra mi se pare la fel de utila si inteligenta ca aia din bancu cu politzaii:
colonelu da test la subalterni :”unde se ascunde lumina cind apesi pe intrerupator ? ”
trec 2 zile, si vine unu victorios: “ba am gasit-o !”
toata sectia: “unde era baaaa ?”
“pai sa vedeti, ma duc io acasa, si inchid usile si geamurile, astup gaurile de la cheie, pun perne la ferestre, dau totu cu leucolast, astup gaura da la chiuveta…”
“asa, si ?”
“sting lumina, si pun toata familia sa o caute unde s-a ascuns”
“asa, si …”
“am gasit-o ba ! era in frigider, mama ei da delincventa !”
………………
pricepeti macar bancu ?
ma rog, circumstanta atenuanta: io sint programator, doh ! Paradocsu vostru e un algoritm elementar si gata. De acord, ramine un (alt) pretext pentru o preafrumoasa joaca rationala asupra curgerii universale.
Ca tot sintem pe subiect, iar vin la Zen si citez un paradox (Koan) : cind incepi sa il explici, satori-ul inceteaza sa existe :)
“Doar pentru că programatorul de VB nu vede utilitatea, aceasta nu încetează să existe.” – truism Zen din secolul XXI.
Doar pentru ca unui geek ii place sa codeze lucrurile alambicat si sa fie mindru de aprecierea celorlalti geek care inteleg, nu inseamna ca iarba inceteaza sa creasca asa cum a crescut de mii de ani :)
πάντα ρει, cum zicea un nene demult de tot …
Creşte chiar mai repede. Lucrurile aparent inutile care ne preocupă pe noi pot să fie mai importante decât mersul la cumpărături şi certurile cu prietena. Nu-s de vină eu că ţie ţi s-a părut inutilă analiza matematică din liceu. Ba chiar îmi ilustrezi teoria conform căreia fiecare dintre noi se crede mai deştept decât ceilalţi ;-)
“totul scurge” – un clasic în viaţă
fii atent, deci eu sint luptator de ring. Am unu in fata, un teoretician tare, si nitel filosof.
Ala zice:
“ma, deci asta ma trozneste cu o forta x, si io am o energie Y care imi permite sa rezist la X+ N0. Deci imi arde una. Nu cad, si pina imi mai arde el una io ma refac nitzel, si el pierde un pic de energie da la lovitura … deci urmatoarea va fi mai slaba, si tot asa, nu ma pune niciodata jos pentru ca eu mereu … ”
Stii ce se intimpla in realitate cu teoreticianu ?
pai o sa aiba o factura maaare de plata la chirurgie maxilo-faciala, cind se trezeste din coma de dupa primii 3 pumni.
Restul e tacere si rinjetu invingatorului.
Paradoxu ala, din punct de vedere al broastei, e o penibila pervertire a realitatii de catre un luzar in faza de negatie.
Si da, la un moment dat nu mai ai nevoie sa dai pumni … ai inteles CUM curg acele lucruri, nu mai reprezinta o provocare. E doar rost.
Spor la joaca matafizica !
P.S: mama e profa de mate, asta nu e analiza ci rationament inductiv incorect aplicat, datorita unei orbiri deliberate. De aia ziceam de punctul de vedere al broastei.
Matematica e frumoasa. Ea defineste superb o parte a realitatii.
La un moment dat, devine insuficienta.
Exista probleme filosofice in matematica. Asta nu e o problema, e doar o preistorie a gandirii de chelner jmeker, care te face cu plata cind isi impart nota mai multi betzivi.
Atunci aştept comentariul mamei ;-)
Adevarata problemă e înţelegerea conceptelor matematice şi fizica se ocupă mai mult de asta prin prisma aplicabilităţii îîn explicarea fenomenelor naturale. Faptul că tu refuzi să analizezi ceva ce depăşeşte intuiţia nu te face neapărat mai isteţ sau mai adaptat lumii în care trăieşti.
Ştefan, vezi că Zenon avea dreptate? N-am ajuns nicăieri :-)
Zenon nu intentiona deloc sa ne spuna ca Ahile nu o intrece pe broasca, iar noi ar trebui sa il credem cam idiot ca sa avem impresia asta. El voia sa ne arate ca, oricum am incerca sa explicam rational miscarea, ea nu se lasa surprinsa de ratiunea umana – care, desfasurandu-se in timp, nu poate cuprinde timpul. Putem vizualiza apropierea sagetii de tinta, dar in sincronicitate. Si ne putem „reprezenta” diacronicitatea, dar exclusiv static.
Prin urmare, simpla existenta a miscarii este un argument excelent cum ca realitatea este irationala. Asta e. Ne impacam cu ideea sau nu.
Cea mai buna dovada ca asta era-n mintea lu’ Zenon e paradoxu’ cu sageata: in orice moment din intervalul in care isi „cauta tinta”, o sageata este nemiscata, pentru ca nu se poate afla in doua locuri in acelasi moment; prin urmare, sageata e nemiscata pe parcursul intregului interval.
Cat de retardat ar fi bietul Zenon ca sa creada intr-adevar ca sageata nu se misca, desi ajunge la tinta? Sau cat de retardati sa ne creada pe noi ca sa ne convinga de asta? El vrea doar sa ne spuna ca, oricat am fi de putin retardati, tot nu ne foloseste la nimic cateodata.
As adauga ca avem aproape 2 miliarde de secunde la dispozitie; si cateva dintre ele ne sunt suficiente sa refacem calculul.
Deci, există (în natură, univers, existenţă, whatever) cu adevărat distanţe (sau alte mărimi scalare/vectoriale) iraţionale (vectorul format din 2 distanţe perpendiculare, de lungime egală, sau face universul rasterising pt. noi – a 2-a variantă sugerează un plan existenţial superior şi inaccesibil nouă)?
Mai departe, există mărimi scalare/vectoriale complexe? Masa complexă a unui obiect sau particulă, de exemplu.
Chiar şi doar mărimi “reale” reale cu zecimale în perioadă? Sau mărimi negative nearbitrar definite (relative la un punct/valoare/sistem de referinţă arbitrar)?
Eu cred că totul se reduce cumva la cel mai apropiat voxel/particulă subatomică bazală/time slice, etc. Şi trecerea de la o valoare a unei mărimi fizice la alta se face instant, fără a se transcende prin vreo valoare interimară 2 valori la distanţă unitară 1 de cealaltă. De asemena, mărimile fizice pot fi exprimate doar prin numere naturale.
Şi ori acceptăm că la fel cum este posibilă staţionarea pe o perioadă minusculă dar finit de mică este posibilă şi mişcarea cu viteză infinită pe distanţă minusculă dar finit de mică, ceea ce pare să fie profund nerealist şi ne întoarce de unde am plecat, ori că acelaşi obiect poate exista în 2 locuri în acelaşi timp (probabil în aceste momente se întâmplă o bifurcaţie ca în filmele alea cu universuri paralele :-??).
Asta ca să aberez şi eu un pic.
N-aş zice că infinitul e “iraţional”. Prefer termenul “nonintuitiv”. Pun pariu că matematicienii şi fizicienii n-au nici o problemă în a înţelege că un interval de 10 minute poate fi împărţit într-o infinitate de subintervale.
N-am nici o dovadă că spaţiul sau timpul ar fi cuantificabile şi nici măcar o nevoie pentru a susţine un model. Dacă e să comparăm universul cu o simulare, de ce presupunem automat că rulează pe un sistem digital? Poate e analog şi e capabil de randare continuă.
Treaba cu broasca este că pe măsură ce distanţa dintre broască şi Ahile se micşorează şi timpul rămas până la întâlnire devine mai mic. Ambele ar tinde spre minus infinit dacă Ahile nu s-ar opri după ce ar ajunge broasca sau termina cursa.
Pe un pământ plat şi infinit, pt. un Ahile nemuritor, care bea, manancă, doarme, etc. din mers…
Aici nu este vorba de infinit scalar sau vectorial care eu să dovedesc că este sau nu iraţional. Aici este vorba de distanţe(sau alte mărimi scalare/vectoriale) finite la un moment dat în timp, deci necesar fixe. Există asemenea mărimi, iraţionale? Cum poate o mărime fizică să aibă la un moment dat o valoare, şi totuşi aceasta să fie iraţională? Ori admiţi că toate numerele iraţionale sunt de fapt numere reale cu un număr imens(şi încă neepuizat) dar finit de zecimale, ori faptul că numerele iraţionale nu pot reflecta, sau defini, mărimi fizice ori că nu există de fapt mărimi fizice. Nu e o simulare digitală, rasterising quake4 pe un monitor, etc. Repet, este vorba despre mărimi fizice care într-un moment anume, măsurabile sau nu – este irelevant, sunt totuşi iraţionale (lungimea diagonalei unui pătrat desenat cu creta pe ciment, dacă vrei un exemplu derizoriu), este posibil asta?
Dacă îmi este permis, îndrăznesc să susţin că datoria demonstraţiei stă de fapt de partea ta în favoarea modelului nonintuitiv (ce pare să fie mai degrabă contraintuitiv în modesta mea opinie), cu viabilitatea mărimilor lui fizice negative/iraţionale/cu_componente_imaginare/etc.
Admit, nu cred că este cineva în momentul de faţă în nevoie de un model exact precis dacă acesta este inerent mai puţin precis decât calculele noastre folosind valori iraţionale, complexe, etc. pot să fie, dacă stăm destul de mult timp căutând rădăcini pătrate particulare din nepătrate perfecte şi atingând precizie mai mare decât ‘rezoluţia’ universului. Nu ai nevoie să te gândeşti la granulaţia universului cum nu ai nevoie să te gândeşti la adiţia relativistă a vitezei că să rezolvi chiar f. eficient diverse probleme de zi cu zi şi să-ţi duci propria existenţa la bun sfârşit de bătrâneţe.
Dar de ce să te complaci în (arhi)suficienţă? N-ar strica nişte postulate metafizice originale proaspete. Mai ales dacă este să fim comprehensivi în dezbatere. Chiar şi dacă doar de amorul înţelepciunii sau căutării ei.
Chiar dacă sunt inepţii, trebuie dezbătute şi eliminate logic, nu respinse simplu ca şi redundante nevoilor tale.
Ceea ce demonstrează Zenon e că poate să împartă intervalul de timp de la startul cursei până la întâlnire într-un număr nelimitat de bucăţi. Atât. Singura problemă e să înţelegi că suma unui număr nelimitat de termeni poate să fie un număr finit. Mai apare şi distanţa dintre Ahile şi broască care tinde la 0 (nu la -oo că după întâlnire nu aleargă decât până la linia de finish).
În engleză vei întâlni atât “non-intuitive” cât şi “counterintuitive”. Diferenţa semantică nu mi se pare relevantă în cazul nostru.
Nu suntem de acord. Nu văd cum aş putea concede că el demonstrează asta din moment ce refuz să accept (sau poate sunt incapabil să pricep) posibilitatea iraţionalităţii mărimilor fizice în realitatea care ne inconjoară.
Admit doar că poate să împartă distanţa într-un număr finit dar imens de intervale de lungime minuscule dar finit de mici sau 0 parcurse intr-un număr aferent de intervale în timp, de durată finit de mică (sau 0?). Unele dintre aceste intervale de timp vor trece fără ca săgeata să se mişte iar altele vor trece, zic eu, cu săgeata aflându-se în 2 locuri în acelaşi timp, distanţă de o granulaţie în spaţiu, doar pt. instanţa comună celor 2 intervale. Şi presupunem că grenulaţia este universală şi cubică, nu paralelipipedică, de ex.
Sau poate materia există efectiv doar în acele instanţe comune, precum culoarea şi luminozitatea unui pixel pe un crt există doar pt. scurta perioadă de timp la fiecare 1/75ime de secundă când fasciculul de electroni îl viziteasă în baleierea sa, şi nu există deloc – nu doar că este îngheţată în stază – în duratei restul intervalelor.
Mie, de exemplu, mi se pare mult mai uşor de acceptat că un obiect se poate afla în 2 locuri în acelaşi timp decât că se teleporteze cu viteză (aproape?) infinită (care implică granulaţie şi mai fină sau o întoarcere la iraţionalităţi) sau, la fel de rău, că există mărimi fizice ce pot avea valori iraţionale.
Shall we agree to disagree?
Apropos. Măcar să înţeleg unde ne aflăm fiecare, accepţi posibilitatea mărimilor fizice iraţionale, sau o respingi îmbrăţişând granularitatea urmând să speculezi asupra detaliilor?
Am citit că cică string theory ar implica granularitatea universului, deşi una neuniformă în locul unei matrici universale de voxeli identici. De asemenea, că ar exista un efort, încă f. timpuriu, de a desfăşura un experiment care să încerce o contrademonstraţie a string theory. Am înţeles corect?
Apreciez f. mult acest mic thought experiment, şi în general adesea încerc să ademenesc nevinovaţi în a aborda subiectul în vederea unei discuţii stimulante intelectual. Mă bucur că am avut ocazia să-mi expun supoziţiile şi părerile filozofice/metafizice în cadrul acestui blog. Sper să intereseze şi alţi membri într-atât cât să se implice şi să-şi expună propriile concepte şi filozofii în legătură cu aceste concepte.
Regards.
Noţiunea matematică de “număr iraţional” nu prea are nimic în comun cu comprehensibilitatea. Înţelegem foarte bine că diagonala pătratului e măsurabilă. De fapt numerele iraţionale sunt cele care nu pot fi reprezentate printr-o fracţie a/b. Reprezentarea geometrică e că două segmente al căror raport e un nr. iraţional sunt “incomensurabile” adică nu există un segment-unitate care să se repete de un număr întreg de ori pe ambele segmente. Ăsta e cazul cu latura şi diagonala pătratului, când sunt luate împreună, dar nu te împiedică nimeni să împerechezi diagonala unui pătrat cu latura 1 cu cea a unui pătrat cu latura 2 şi să vezi că sunt comensurabile. Toate astea sunt concepte matematice şi nu au nimic de-a face cu structura spaţiului, dar am vrut să clarific terminologia.
Cred că nu aplici cum trebuie aparatul matematic în diviziunea unei distanţe sau a unui interval de timp. Nu uita că regulile de diviziune le facem noi. Modelăm distanţa printr-un segment de dreaptă (presupunem că spaţiul e continuu, nu avem motive să facem altfel) şi împărţim acel segment în aşa fel încât să nu avem o limită. Algoritmul cel mai simplu de înţeles e împărţirea la 2. După prima diviziune avem 2 segmente, după a doua 4, după a n-a avem 2 la puterea n segmente. Nu există nici o limită la cât de mare poate să fie n. Lungimea unuia din segmentele mici rezultate e 1/2^n şi, evident, se micşorează pe măsură ce n creşte. Câte astfel de segmente încap în distanţa noastră? O infinitate. Felul în care prezintă Zenon problema e puţin diferit. El adună segmentele astea după fiecare diviziune (să zicem că adună segmentul din stânga şi divizează în continuare ce rămâne) şi postulează că nu vom ajunge niciodată ca suma lor să fie egală cu distanţa totală. Pentru un n finit are dreptate şi profită de intuiţia noastră că n e finit ca să-şi ducă la capăt sofismul. Pe Vlad, cel puţin, l-a păcălit. Realitatea e că algoritmul de diviziune (al lui la fel ca al meu) rezultă într-un număr infinit de paşi şi implicit un număr infinit de puncte. Dacă Ahile trece prin aceste puncte e pentru că noi am suprapus un model matematic pe spaţiul în care el se deplasează. Consecinţa algoritmului e că alergătorul nostru trece printr-un număr infinit de puncte nu pentru că “trebuie” ci pentru că aşa vrem noi. Ştim din observaţie directă că un asemenea obstacol matematic nu-l împiedică să ajungă broasca.
Exemplul cu săgeata se foloseşte de aceeaşi inducere în eroare. Se ia mai întâi conceptul de punct adimensional şi se spune că la orice punct de pe axa timpului săgeata e nemişcată. Păi ce e mişcarea? Parcurgerea unui distanţe într-un interval de timp. Dacă noi anulăm dimensiunea temporală bineînţeles că nu mai e mişcare. Am oprit-o noi în mod artificial pe modelul nostru matematic care permite existenţa unui obiect adimensional. În realitate nu poţi suspenda animaţia şi mişcarea e continuă.
Îmi place şi mie SF-ul, dar să vii cu teleportare şi dedublare ca să explici o simplă mişcare mi se pare o exagerare.
Am citit şi eu de experimentul menit să testeze teoria stringurilor. Se pare că fac un accelerator imens în care vor ciocni nişte particule. Nu ştiu detalii. Oricum, aplic aici Occam’s razor şi zic că dacă nu am nevoie de granularitate într-un model matematic atunci introducerea ei e o complicaţie inutilă.
P.S.: aren’t you glad we didn’t agreed to disagree? :-)
Ba cum să nu.
Ştiu ce sunt numerele iraţionale. Exemplu cu săgeata l-am dat pt. că uitasem care exemplu îl discutasem deja, dacă îţi vine să crezi.
Dar faptul că tu, printr-un exerciţiu al imaginaţiei, exprimi o valoare iraţională ca şi comensurabilă exprimând-o ca raport real al altui număr iraţional este oarecum tautologie. Sigur, devine comensurabilă şi fixă în raport cu aceasta, dar în sensul de mărime fizică, absolut – dacă îmi este permis – tot aparent fără fundament fizic posibil pare să fie. Sunt încă neconvins.
Nu îţi cere nimeni să adopţi pe loc vreunul din modelele rezultate din acest thought experiment şi să îţi complici viaţa construind un aparat matematic pe aceste precepte, cum nu cere (aproape) nimeni nimănui să abandoneze modelul fizic predictiv al relativităţii după Einstein în favoarea relativităţii Lorentziene sau invers. Discuţia este pur metafizică, nu văd nici un motiv pt. care, cel puţin deocamdată, să fie afectată în vreun fel semnificativ matematica fundamentată sau teoremele fizice enunţate.
Poţi folosi foarte bine un model predictiv dovedit eficace chiar daca nu este cu adevărat f. precis decât în predicţii, nu şi explicaţii, şi chiar şi atunci nu se împacă bine cu fizica cuantică, predicţiile fiind precise doar pt. macrocosmos.
Tocmai, nu vreau să aplic aparatul matematic, nu că aş putea, probabil, chiar dacă aş vrea. Dar nu vreau să plec de la prezumpţiile metafizice împământenite într-atât că sunt chiar neenunţate.
Pur şi simplu nu pot înghiţi posibilitatea existenţei de mărimi fizice iraţionale.
Tot ce îţi cer este să faci şi tu la fel şi să accepţi granularitatea (uniformă şi universală – postulez eu poate naiv). Sau să mă convingi şi pe mine să nu mai fac astfel.
Regards.
He he! Interesant.
“Prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una.”
Asta este o axioma. Pe axioma asta se bazeaza toata geometria euclidiana. Este un concept matematic a carui demonstratie se bazeaza pe intuitie si pe bunul simt. Desi pentru un om este greu de conceput ca aceasta axioma poate fi contrazisa, pentr ca, desi nu se poate demonstra logica, intuitia si ochii ne-o releva ca fiind adevarata, exista totusi si geometrii alternative, neeuclidiene bazate pe variatii ale acestei axiome.
Asa cum preciza Stefan mai devreme, matematica este o suma de conventii artificiale. Nu poti contrazice realitatea fizica folosind argumente artificiale, matematice, tocmai din acest motiv. De aceea Achile nu va prinde niciodata amarata aia de broasca intr-o lume matematica fara ajutorul infinitului. Ceea ce vrea sa demonstreze Zenon prin rationamentul respectiv este ca, fie marimea matematica numita infinit exista, fie ca spatiul si timpul sunt cuantice. Punct.
Ca si in cazul axiomei lui Euclid, logica, bazata pe observatii, ne sugereaza ca spatiul si timpul sunt cuantice. Adevarul este ca inca nu stim cum sta treaba. Asteptam sa se nasca un nou Einstein care sa produca o noua teorie si un nou Zenon care sa ne puna in incurcatura. La infinit.
Of, of. Păi iei piciorul de pe o bătătură şi îl pui pe alta… :)
Căpos cum sunt, nu pot să cuprind nici geometrie neecludiană ca având vreun fundament fizic atâta timp cât raţionamentele şi deducţiile noastre se supun principiului simplităţii şi economiei în presupuneri. Sunt de acord că poţi trece graficele nuj câtor funcţii distincte prin aceleaşi 2 puncte în spaţiu sau în plan. Dar spaţiul şi sistemul de referinţă, tot euclidian rămân în viziunea mea. Indiferent ce elucubraţii curbilinii, splines, etc. desenezi p-acolo. Şi asta mi se pare un pic cam dezonorabil de folosit ca pretext să introduci geometrii neeuclidiene, doar ca să faci bietul moş să se întoarcă în ţărână.
Plus că este cam ‘parandărăt’ (conform “Occam’s razor”) să contorsionezi sistemul de referinţă în loc să îndoi graficul schimbând funcţia după cerinţe.
Deci, cum rămâne? Sunt spaţiul şi timpul cuantificate? Să ne dăm cu părerea, să dezbatem. Vedem unde ne duc silogismele, nu e neapărat obligatoriu să fie adevărate sau corecte matematic, deşi dacă le urmărim logic şi plecăm de la axiome adevărate (asta evaluăm postum), ar trebui să se potrivească totul în cele din urmă, fie şi prin aproximaţie.
Mie unul mi se pare clar ca lumina zilei că trebuie să existe granulaţie universală şi doar detaliile mai rămân de edificat. Dar poate greşesc.
În orice caz, logica este mama tuturor ştiinţelor şi nu matematica, fiica ei uzurpatoare. Deci să nu fim închistaţi în detrimentul primei şi în favoarea poate nemeritată a celei de-a doua. :D
Regards.
Apropo, în concepţia mea nici spaţiu bidimensional nu există fizic. Există doar cazuri excepţionale de coliniaritate sau coplanaritate în spaţiu a unei mulţimi de puncte… ;-)
Bine, nu vreau să zic cu asta că spaţiul în care trăim este neapărat tridimensional plus timp. Putem să-l definim cum vor muşchii noştri cerebeloşi.
Nu te opreşte nimeni să impui propriul tău sistem de referinţă N(>3) dimensional, cu nuj câte axe de coordonate dispuse sferic uniform (sau nu ;)) dar să nu te aştepţi prea curând să abandoneze toată lumea sistem euclidian triaxic+timp şi să se arunce pe un sistem cu 10(sau nuj câte) axe neortogonale de coordonate+timp…
Occam’s razor :x
Universul real pare a fi N-dimensional (3 dimensiuni de spaţiu + una de timp + 3 de viteză + 3 de acceleraţie + 3 de impuls, etc.). Citind aici despre spaţii neeuclidiene mi-am amintit de un spaţiu curb (sferic?) în care se pot duce mai mult de o dreaptă prin 2 pct. distincte şi imediat m-am gândit la găurile negre şi la felul în care curbează ele spaţiul din jur. Nu cumva crează un spaţiu neeuclidian?
Sincer, tot nu văd nici o legătură între exemplele lui Zenon şi granularitate. Cred că trebuie să găsim alte exemple care pună în discuţie natura cuantică a continuumului spaţio-temporal şi să discutăm pe ele.
Da. Dar de ce să îndoi sistemul de referinţă când poţi să îndoi graficul funcţiei?
Occam’s razor :x
Spaţiul Universului mi pare mie să fie tridimensional. Împulsul, acceleraţia, viteza, sunt mărimi fizice vectoriale în acest spaţiu aparent tridimensional, dimensiuni efective ale spaţiului. Putem să zicem că sunt felurite produse ale vectorilor distanţă (3) cu vectorului durată, pe axa timpului.
Păi nici eu nu prea văd o asemenea legătură directă (Zenon – granularite). Dar eu cel mai mult vorbeam, interpretabil oarecum offtopic, despre (im?)posibilitatea existenţei valorilor iraţionale ale mărimilor fizice, nu neapărat în vreo legătură sau alta cu Zenon şi broscuţe, săgeţi, sprinteri, etc. Şi feluri prin care putem concepe această (im)posibilitate ca viabilă sau nu. De exemplu dacă pista este un cerc sau ovoid, sau are cel puţin o curbă de, să zicem, 25 de grade este garantată atingerea unei valori iraţionale într-o mărime fizică sau alta. Sub aceste condiţii, dacă spaţiul şi timpul nu sunt cuantificate după cum bine zice BornBored.
Hai mai întâi să tratăm mai pe îndele chestiunea granularităţii, până să trecem la spaţii neeuclidiene şi teoria relativităţii. Şi oricum, chiar dacă structura spaţiului însuşi se modifică, trebui neapărat să recurgem la alt sistem de referinţă şi să ne complicăm de la bun început existenţa?
Oricum, pâinea are tot acelaşi gust. :>
Şi a masei obiectului*.
Sigur că mărimile fizice pot avea valori în numerele iraţionale, doar acoperă tot spectrul numerelor reale. În sprijinul meu vine şi tehnica măsurătorii: raportarea la o unitate arbitrară. Dacă eu vin cu o nouă unitate de măsură care să fie egală cu radical din 2 sau cu ‘e’ sau cu PI nu se schimbă nimic în măsurătoare. Totul este extern mărimii fizice. Soluţia granularităţii universului nu stă în matematică. Trebuie demonstrat experimental că există două valori distincte între care nu e nici o valoare intermediară.
[…] Discutam cu domnul Ştefan Tălpălaru despre paradoxe. Mai ales despre alea ale lui Zenon. Presupun că le ştie toată lumea: demonstraţiile conform cărora nu ne putem mişca şi nu putem ajunge nicăieri. (Fiindcă mai întâi trebuie să parcurgem jumătatea distanţei, dar mai întâi jumătatea jumătăţii distanţei, şi tot aşa la infinit, aşa că vom fi demult oale şi ulcele înainte să fi putut încheia măcar un pas.) Ştefan, dacă am înţeles eu bine, aduce contraargumentele aristoteliene: timpul e continuu, greşim când ni-l imaginăm ca o succesiune infintă de “prezenturi” instantanee pe care să le parcurgem; la fel şi spaţiul: nu e o serie infintă de puncte fără dimensiuni. […]
Un filozof grec spunea ca daca iei o jumatate de branza si o tai in doua, si repeti operatia, ajungi la o jumatate ce nu poate fi taiata
frumos.totusi eu nu am de comentat